แนวข้อสอบสอบเข้าเรียนมหาลัยเทคโนโลยีราชมงคล

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

1.  กำหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และ  n[(AÇB¢) Ç (B¢ÈC¢)]    
=  4, n(B)  =  5, n(AÇB)  =  2, n(C)  =  7

จงหาว่า  n(P(A)) – n(P(B))  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

        ก.   1                                                     ค.  16               

        ข.   4                                                     ง.  32

ตอบ      ง.  32

แนวคิด        

                   =   AÇB¢Ç(B¢ÈC¢)

                   =   AÇB¢

                   =   A – B

     สรุปว่าโจทย์ให้  n[(AÇB¢)Ç(B¢ÈC¢)]  =  4

                 ซึ่งคือ    n(A – B)  =   4

                 และ      n(B)        =   5

                            n(AÇB)   =   2

                 จากสูตร               n(A – B)     =          n(A) – n(AÇB)

                            n(A)        =   n(A – B) + n(AÇB)

                                           =   4 + 2

                                           =   6

                 n(P(A)) – n(P(B)) =      =       =    32                     ตอบ

2.  ให้  p(x)  =    เมื่อหาร  p(x)  ด้วย  x – p  หรือ x + q  จะได้คำตอบเท่ากัน

    โดยที่  p ¹ – q แล้ว  p – q  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

                   ก. 1                                               ค.  -5

                   ข. -7                                              ง.  -9

     ตอบ       ข.  -7

>>ขอบอก<<   เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ ปัจจุบันออกสอบทุกปี (ปีละ 1 ข้อ) อย่าลืมอ่านไปนะครับ!

     แนวคิด  x – p  หาร     P(x)  =    เศษคือ 

                 x + q  หาร     P(x)  =    เศษคือ 

                                         โจทย์บอกว่า  เศษเท่ากัน

                                                   =  

                                        =   0        สูตรที่ใช้    x – c  หาร  p(x)  จะเหลือเศษ  p(c)

                                 =   0

                                           =   0

                               แต่โจทย์ว่า  p ¹ -q   \ p – q + 7  =  0

                                                                 p – q  =  –7                ตอบ

3.  กำหนดให้     U  =  {1, 2, 3, …, 100}  และ 

     X  =  {xÎU | หรม. (x, 100)  =  1}

     ผลบวกของสมาชิกในเซต  x  เท่ากับข้อใด

ก.      1000                                         ค. 3000

ข.      2000                                         ง. 5050

ตอบ   ข.  2000

             ข้อนี้จัดว่ายากสำหรับคนที่ไม่เคยเจอโจทย์แบบนี้มาก่อน  แต่ถ้าน้อง ๆ สังเกตข้อสอบ Ent
 ในช่วงหลัง ๆ จะออกลักษณะแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว  จึงควรทำความคุ้นเคยเอาไว้ครับ

แนวคิด      หรม. ของ  x  กับ  100   =   1     และ  100   =  

                 สรุปว่า  x  คือจำนวนที่   2  หารไม่ลงตัว  และ  5  หารไม่ลงตัว

ใช้แผนภาพช่วย

                                                      บริเวณแรเงา  =  A¢ÇB¢

                                                                            =  U – (AÈB)

              AÇB =   {xÎU|2 และ 5 หาร x ลงตัว}  =  {xÎU|10 หาร x ลงตัว}

                               =   {10, 20, 30, …, 100}

ผลบวกสมาชิกเซต  AÇB                           U  =   {1, 2, 3, …, 100}

                          =   [1 + 100]  =  550      ผลบวกใน  U   =   1 + 2 + … + 100

                                                                        n(U)   =   [1 + 100]   =  550

     n(A¢ÇB¢) =   n(U) – n(AÈB)

                     =   n(U) – [n(A) + n(B) – n(AÇB)]

     ผลบวกก็เช่นกัน

                     =   5050 – [2550 + 1050 – 550]

                     =   2,000                                      ตอบ

                     สูตรที่ใช้  (1) เรื่องเซต  n(AÈB)  =  n(A) + n(B) – n(AÇB)

                                    (2) ผลบวก   =  []

4.  กำหนดให้ p, q  และ  r  เป็นประพจน์  ถ้าประพจน์  (p®q) ® (p«q)  มีค่าความจริงเป็น เท็จ แล้วประพจน์ ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็น จริง

ก.      (pÙq) ®  r                              ค. PÙ~q

ข.      q ® (pÙr)                               ง. pÚ~q

ตอบ  ก .  (pÙq) ®  r  

              ข้อนี้คล้ายกับข้อสอบ  En มีนา 47  ที่พึ่งผ่านมา  แบบการหาค่าความจริงแนวใหม่

                 (p ® q)  ®  (p « q)

                                F

                      T                 F                  

     เนื่องจาก  p « q  เป็นเท็จ 

     สรุปได้ว่า  p, q  มีค่าความจริงตรงข้ามกันซึ่งอาจเป็น       

                     แต่ p ® q เป็นจริง  (1)  จึงเป็นไม่ได้

                 P เป็นเท็จ, q เป็นจริง  เท่านั้น

     พิจารณาตัวเลือก 1]  (F Ù T) ® r    º     F ® r    º    T         

                            2]  T ® (FÙr)      º    T ® F    º      F

                            3]  FÙ~T              º   F

                                      4]   FÚ~T              º   F

5.  เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดทำให้    
มีค่าความจริงเป็นจริง

     ก. (–¥, 3)                                                    ค. (0, 10)

     ข. (–2, –1)                                                    ง. (1, ¥)

ตอบ   ข.  (–2, –1)

                   ข้อนี้เป็นโจทย์ย้อนกลับของเรื่องตัวบ่งปริมาณ

              การที่  จะเป็นจริง  x  ทุกตัวใน  U  จะต้องแทนแล้วจริง

                                                      นั่นก็คือ      U Ì เซตคำตอบอสมการ

                                    เซตคำตอบอสมการ

                                    U ในตัวเลือก 2 เป็นสับเซตของเซตคำตอบ

6.  กำหนดให้     f(x)  =  x + 1 ,

       =     

       คือ เซตในข้อใดต่อไปนี้

ก.      [–1, 1]                                                   ค. [0, 1]

ข.      [0, 1)                                                    ง. [–1, 1)

ตอบ   ค. [0, 1]

                            f(x)         =   x + 1                                         

                               =             จะหา   ได้   =  

                 แสดงว่า  g(x)       =                                              =  

                   –            คือ  [0, 1)                  ตอบ

              วิธีลัด    –           แสดงว่า  ค่าที่ใช้ได้ต้องอยู่ใน 

                                                      แต่ไม่อยู่ใน 

              ดูช้อย    :  y  =  สังเกตว่า  y  =  1  ใช้ได้ (x=0ไง)

·       ข้อที่ถูกต้องมี  y  =  1  (ตัดตัวเลือก  2, 4)

  และสังเกตว่า y  =  -1 ก็เป็นไปไม่ได้  ดังนั้น ตัดข้อ 1   ตอบข้อ 3 ไปเลย

7.  กำหนดให้

U  =  {f |f  เป็นฟังก์ชัน  และ  {1, 2, 3,      4} ´ {a, b}}

A  =  {f |f  เป็นฟังก์ชัน  ซึ่ง   =  {a, b}   และมีจำนวนสมาชิกในโดเมน  =  3}

     จำนวนสมาชิกของเซต  A  เท่ากับเท่าใด

            ก. 12                                                     ค. 16

            ข. 14                                                     ง. 24

ตอบ   4 .  24

       การหา จำนวนสมาชิกเซต  A  ก็คือจำนวน f ที่   =  {a, b}  นั่นเอง

            มีสมาชิก  3  ตัว  สร้างได้   

     เมื่อคำนวณแล้วจะได้                         =  4(3)(2)  =  24  วิธี        ตอบ

8.  กำหนดฟังก์ชัน f  และ  q  ดังนี้

            f(2x – 1)  =   4x – a , a > 0

     และ    =  

     ถ้า    ()(a) =  

     แล้ว  f(a)  มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก.      6                                                          ค. 10

ข.      7                                                          ง.  17

ตอบ  ข.  7

     แนวคิด       =             f(2x – 1)  =   4x – a

                 จะได้  g(x) =                      f(x)  =   – a  ........(ระบบ ê)

                                                                         =   2x + 2 – a

                   =  f(g(a))   =     (โจทย์บอกมา)

                                  =  

                      =  

                        =  

                              =   0

                         (a – 5) (a – 4)  =   0

                                          a     =   5, – 4   แต่โจทย์ว่า   a > 0

                                    \  a    =   5

                 f(x)  =   2x + 2 – a

                 f(x)  =   2x – 3

                 f(a)  =   2a – 3   =   2(5) – 3   =   7                                ตอบ

                          ความรู้ที่ต้องมี ก.   หา  f(x)  จาก  f  (ไม่ใช่ x )
                                                  ข.  =   f(g(x))
                                                  ค.  การหา  Inverse  ของ  f(x)

9.  ถ้าสามเหลี่ยม  ABC  มีมุม  BAC  =  45^°  มุม  ACB  =  60^°  และด้าน  AC  ยาว  20  นิ้ว  แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยม  ABC    มีค่าเท่ากับ     ข้อใดต่อไปนี้

     ตอบ   ง.

     วิธีจริง    วาดรูป        

                                                    จาก  Law of sine

                                                              = 

                                                     AB  = 

                                                     AB  = 

                                                     AB  = 

           จากสามเหลี่ยมมุมฉาก  ABC  จะได้     sin 45^° =  

                                               หรือ  h   =  AB sin 45^° ….(แตก  AB sin  แบบ  physics )

                                          พ.ท.สามเหลี่ยม  ABC  =        ´ ฐาน ´ สูง

                                                           = 

                                                           = 

                                                           =                          ตอบ    

     วิธีลัด

                                                                20   =  h[cot 45^° + cot 60^°]

                                                   พท. = 

                                                         =                  ตอบ 

10. ให้เส้นตรง   ผ่านจุด (–4, 1) และ (0, )

     เส้นตรง  มีสมการเป็น  5x – 12y – 20 = 0

     ถ้าเส้นตรง    และ    สัมผัสวงกลม  C 

     ข้อใดเป็นสมการวงกลม  C

            ก.        

            ข.        

            ค.        

            ง.

ตอบ   ข.

     ให้เส้นตรง    ผ่านจุด  (– 4, 1)  และ  (0, )

     เส้นตรง    มีสมการเป็น  5x – 12y – 20  =  0

     ถ้าเส้นตรง    และ    สัมผัสวงกลม  C  ข้อใดเป็นสมการวงกลม  C

       ผ่านจุด  (– 4, 1)  และ  (0, )  ความชัน  =    = 

              สมการ   คือ 5x – 12y + k  =  0                      

              ผ่านจุด  (– 4, 1) :  5(-4) – 12(1) + k  =  0   \ k  =  32

              สมการ   :    5x – 12y + 32  =  0

                          :    5x – 15y – 20  =  0        

                        จะเห็นได้ว่า    ขนานกับ 

     ดูจากช้อย  1, 3, 4  จะมี  (h, k)  วงกลม  =  (–6, 3)  …. แต่ข้อ 2  (h, k)  =  (6, 3)

     ลอง  (h, k)  =  (–6, 3)

                 ระยะ  (h, k)  ถึง       =         ระยะ  (h, k)  ถึง 

                =                       ซึ่งไม่จริง จึงตอบ  2 เลย

#คลิ๊กดูแนวข้อสอบราชการที่ www.โหลดแนวข้อสอบราชการ.com
#รวมข้อสอบที่ออกบ่อยๆ รวบรวมโดยอาจารย์ของสถาบัน 
#เจาะลึกครอบคุมตรงประเด็น เนื้อหาสาระสำคัญ ข่าวสารทันโลก
#จำหน่ายแนวข้อสอบมานานกว่า 10 ปี การรันตีจากผู้สอบติดมากมาย
#รวมหนังสือหรือไฟล์  เหมาะกับผู้ที่ไม่มีเวลาไปนั่งติว
 แนวข้อสอบมี 2 รูปแบบ

1.แบบที่ 1 รอรับได้เลย ราคาเพียง 399 บาท (รอรับ 1-2 ชม หลังโอน)

2.แบบที่ 2 หนังสือ **ฟรี MP3**  ราคา 699 บาท  (ส่งฟรีขนส่งเอกชน)

    ติดต่อสอบถาม/สั่งซื้อแนวข้อสอบ

โทร: 082-8551615  (คุณปาณิสรา)  
 Line ID : Panisara_test  หรือคลิ๊กสั่งซื้อทันที 

 ชำระค่าสินค้าและบริการ

-ธ.กรุงไทย เลขที่บัญชี 983-0-97701-3  

-ธ.กสิกรไทย เลขที่บัญชี 549-2-17930-4 

  (ชื่อบัญชี ปาณิสรา พระกาย ออมทรัพย์  )